L'acronimo M.C.D sta per massimo comune divisore mentre l'acronimo m.c.m sta per minimo comune multiplo. Vediamo come si calcolano passo per passo. Per capire come si calcolano è necessario avere in mente il concetto di numeri primi. I numeri primi sono quei numeri naturali divisibili solo per 1 e per se stesso. Il termine divisibile significa che il risultato della divisione deve essere un numero intero e non decimale, ossia la divisione è esatta.
Alcuni numeri primi sono:
1, 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 ect
Per capire il concetto vediamo il seguente esempio e proviamo che il numero 19 è un numero primo
19 : 1= 19 il risultato è un numero intero
19 : 2 = 9,5 il risultato è un numero decimale
19 : 3 = 6,33 il risultato è un numero decimale
....
19:19= 1 il risultato è un numero intero
Incominciamo con il M.C.D. Vogliamo calcolare il M.C.D dei numeri: 54, 18, 76
1) Si scompongono i numeri in fattori primi.
Per scomporre i numeri in fattori primi bisogna dividerli per i numeri primi
54| 2 18| 2 76| 2
27| 3 9| 3 38|2
9| 3 3| 3 19|19
3| 3 1 1
1
54= 2*3*3*3 18= 2*3*3 76= 2*2*19
2) Si moltiplicano i fattori primi comuni tra tutti i numeri presi una sola volta con il minimo esponente
Per i numeri 54 , 18 e 76 i fattori primi comuni, cioè presenti in tutti e tre i numeri è il 2.
Nel 54 e nel 18, il fattore primo 2 è contenuto una sola volta mentre nel 76 è contenuto due volte.
Per calcolare il M.C.D devo prendere il 2 solo una volta!
M.C.D =2
2) Si moltiplicano i fattori primi comuni tra tutti i numeri presi una sola volta con il minimo esponente
Per i numeri 54 , 18 e 76 i fattori primi comuni, cioè presenti in tutti e tre i numeri è il 2.
Nel 54 e nel 18, il fattore primo 2 è contenuto una sola volta mentre nel 76 è contenuto due volte.
Per calcolare il M.C.D devo prendere il 2 solo una volta!
M.C.D =2
Calcoliamo ora il m.c.m sempre degli stessi numeri: 54, 18, 76
1) Si scompongono i numeri in fattori primi.
Per scomporre i numeri in fattori primi bisogna dividerli per i numeri primi
54| 2 18| 2 76| 2
27| 3 9| 3 38|2
9| 3 3| 3 19|19
3| 3 1 1
1
54= 2*3*3*3 18= 2*3*3 76= 2*2*19
2) Si moltiplicano i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente
Per i numeri 54 , 18 e 76 i fattori primi comuni, cioè presenti in tutti e tre i numeri è il 2.
Nel 54 e nel 18, il fattore primo 2 è contenuto una sola volta mentre nel 76 è contenuto due volte.
I fattori non comuni sono invece il 3 (presente tre volte nel 54) e il 19.
Il m.c.m è dato dal prodotto
m.c.m=2*2*3*3*3*19= 2052
2) Si moltiplicano i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente
Per i numeri 54 , 18 e 76 i fattori primi comuni, cioè presenti in tutti e tre i numeri è il 2.
Nel 54 e nel 18, il fattore primo 2 è contenuto una sola volta mentre nel 76 è contenuto due volte.
I fattori non comuni sono invece il 3 (presente tre volte nel 54) e il 19.
Il m.c.m è dato dal prodotto
m.c.m=2*2*3*3*3*19= 2052
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