Esercizi svolti di algebra: Disequazioni di 2°grado o quadratiche

Una disequazione si dice di secondo grado o quadratica se si trova nella forma

$ax^{2}+bx+c>0$ oppure $ax^{2}+bx+c<0$

Per risolvere tali disequazioni bisogna procedere nel seguente modo:

risolvere l'equazione associata $ax^{2}+bx+c=0$

TROVO IL $\Delta$ E LE RADICI DELL'EQUAZIONE X1 e X2

valutare se i coefficiente a è concorde o discorde con il segno della disequazione

a	simbolo
Positivo	>	Concorde
Negativo	>	Discorde
Positivo	<	Discorde
Negativo	<	Concorde

Possiamo ora scrivere il risultato della disequazione seguendo la seguente tabella

Δ > 0 x₁ ≠ x₂	concorde	x < x₁ U x > x₂
Δ > 0 x₁ ≠ x₂	discorde	x₁ < x < x₂
Δ = 0 x₁ = x₂	concorde	$\forall x \in \mathbb{R}-\left \{ x_{1} \right \}$
Δ = 0 x₁ = x₂	discorde	Mai verificata
Δ < 0	concorde	$\forall x\in \mathbb{R}$
Δ < 0	discorde	Mai verificata